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Or, cette présentation « masque le vrai fonctionnement de la science impossible à communiquer et à décrire de l’extérieur, pour mettre à sa place une genèse fictive » (p. 47). Il souligne le fait que dans cette présentation l’histoire des savoirs est complètement effacée. Cette histoire, selon lui, tient en réalité à des successions de difficultés ; à des questions ; à l’apparition de nouveaux concepts fondamentaux, de nouveaux problèmes, de techniques ; à des progrès et à de nombreuses querelles. Ainsi, il va même jusqu’à penser que la transposition didactique « doit être mise sous surveillance. » (p. 47)
c. L’enseignement de l’espace en géométrie.
Ce troisième exemple porte plus particulièrement sur la transposition didactique interne. C’est sans ménagement que Brousseau affirme : « Le fossé s’est creusé entre les professeurs et le savoir. » (p. 317). Il soulève là la question de l’enseignement du repérage dans l’espace. Pour Brousseau, les enseignants associent fréquemment (et confondent) la maîtrise par l’élève de ses rapports avec l’espace avec l’enseignement de la géométrie, alors qu’il s’agit pourtant de deux domaines bien distincts. Il rappelle à cet égard : « Il n’est pas vrai que la géométrie enseigne les relations avec l’espace. » (p. 313)
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