Inférence statistique

Inférence statistique

6JUCSN01

ECTS

3

SEMESTRE

6

CM

TD

TP

EI

Travail personnel

10 h

20 h

0 h

44 h

Langues d'enseignement

Français

Responsable(s)

Rémi PEYRE, maitre de conférences

Mots clefs

Statistique inférentielle, Statistique prédictive, Statistique bayésienne, Statistique fréquentiste, Modèle statistique, Estimation, Test d'hypothèse, Intervalle de confiance

Prérequis

Théorie des probabilités (niveau L3)

Objectif pédagogique

À l’issue du module, les étudiants seront armés pour mener une procédure d'analyse statistique inférentielle (aussi bien bayésienne que fréquentiste), pour peu qu'on leur fournisse le modèle adapté à la situation rencontrée et les outils mathématiques appropriés pour celui-ci. Ils sauront également comprendre précisément la signification d'une analyse menée par un tiers, et porter un regard critique sur celle-ci.

Organisation et contenus

La statistique est un outil indispensable pour interpréter convenablement des données impactées par un aléa. Massivement utilisée dans tous les domaines de l'ingénierie, elle intervient aussi bien dans les processus d'analyse, que de décision, que de contrôle, que de prévision. Ce cours introduit, dans un cadre général, les principales méthodes de la statistique inférentielle (estimations, tests, intervalles de confiance), aussi bien dans le paradigme purement inférentiel que dans une perspective prédictive, et en présentant à la fois les paradigmes bayésien et fréquentiste. Toutes les procédures statistiques usuelles (p. ex. les tests de Student, du χ², de Snedecor) peuvent être comprises à cette aune, ainsi que les méthodes classiques d'analyse de données (régressions linéaire et logistique, analyse discriminante, &c.). Le cours ne vise néanmoins pas à connaitre ces procédures usuelles, mais simplement à comprendre, de manière générale, la signification profonde des concepts de la statistique, de façon à pouvoir déployer efficacement n'importe quelle méthode d'analyse (usuelle ou pas) une fois les outils mathématiques appropriés fournis. L'objectif essentiel est que les élèves disposent, à la fin du module, de la capacité à porter un regard critique sur une procédure analyse statistique inférentielle (qu'elle soit produite par eux-même ou par un tiers), à la fois concernant la pertinence du modèle employé et l'interprétation faite des résultats.

Compétences

Niveaux

Description et verbes opérationnels

Connaître

Savoir ce que sont un modèle statistique, une fonction de vraisemblance, une loi à priori et à postériori, un estimateur (resp. un prédicteur), un test d'hypothèse, un intervalle de confiance (resp. de prédiction) (exacts, resp. asymptotiques).

Comprendre

Comprendre la signification précise des méthodes d'analyse statistique, notamment la façon dont elles dépendent du modèle sous-jacent, et la différence d'interprétation entre les méthodes bayésiennes et fréquentistes.

Appliquer

Savoir calculer la fonction de vraisemblance d'un modèle statistique donnée. Savoir déterminer une loi à postériori à partir d'une loi à priori et des données observées. Savoir construire un estimateur par différentes méthodes (bayésiennes, maximum de vraisemblance, moments, substitution). Étant donnés les résultats mathématiques nécessaires, savoir mettre en place un test ou un calcul d'intervalle de confiance pour un jeu de données.

Analyser

Interpréter les résultats bruts fournis par une analyse statistique. En tirer les conclusions qui s'imposent dans un contexte industriel.

Synthétiser

Extraire les informations les plus pertinentes d'une analyse de données statistique.

Évaluer

Être capable d'exercer un regard critique sur le choix d'une méthode d'analyse statistique de données, resp. sur les conclusions tirées de celle-ci. Le cas échéant remettre en cause cette méthode et/ou ces conclusions, en s'appuyant sur des arguments scientifiquement solides.

Contributions aux Objectifs de Développement Durable des Nations Unies