GIMAS8AB

Résolution numérique d’'équations aux dérivées partielles et applications

Durée : 21 heures

Crédits : 2 ECTS 

Semestre : S8

Responsable(s) :

Antoine HENROT, Professeur, antoine.henrot@univ-lorraine.fr

Mots clés : équations aux dérivées partielles, résolution numérique

Pré requis : bases en mathématiques générales, formulation varaitionnelle des EDP. Connaissances en analyse numérique et Matlab seront un plus

Objectif général :

Introduction aux outils numériques de résolution des EDP - domaines métier ingénieur

Objectifs pédagogiques
L’'objectif de ce cours est de donner une introduction aux outils numériques de résolution des équations aux
dérivées partielles issues de différents domaines du métier de l'’ingénieur. Nous traiterons, notamment, de la
méthode des éléments finis, de la méthode des différences finies et de diverses applications à des équations de la physique.
D’'autres exemples, tirés par exemple de la finance, seront abordés. Un accent tout particulier sera mis sur
l'’algorithmique sous-jacente à ces méthodes et au développement de codes basés sur ces techniques
d’'approximation.
En particulier, nous mettrons en place ces méthodes sous Matlab afin d'’intégrer les bases de leur utilisation.
Contenu - Programme
Programme : La méthode des éléments finis, la méthode des différences finies, applications des méthodes à des équations aux dérivées partielles modèles et à l’'identification de paramètres (volatilité...). Définition de l'état adjoint.
Références
Un cours polycopié sera remis aux étudiants.

Compétences : 

Niveaux

Description et verbes opérationnels

Connaître 

 Les différentes méthodes de résolution des équations aux dérivées partielles

Comprendre 

 La mise en œuvre de la méthode des éléments finis

Appliquer 

 Être capable d'écrire un algorithme de résolution pour une EDP simple

Analyser 

 Les algorithmes et leur convergence

Synthétiser

 Les aspects théoriques et les aspects numériques

Évaluer

 La pertinence des résultats numériques et leur précision

Évaluations :

• Test écrit

• Contrôle continu

• Oral, soutenance

• Projet

• Rapport