GIMAS7AB

Probabilités pour l'étude des processus stochastiques

Crédits : 4 ECTS

Semestre : S7

Responsable(s) :

Denis VILLEMONAIS, Maître de Conférences, denis.villemonais@mines-nancy.univ-lorraine.fr

Mots clés :  probabilités, espérance et loi conditionnel, martingales, chaînes de Markov

Pré requis : notions de bases en probabilités (cours de première année)

Objectif général : présenter la théorie des martingales en temps discret et des chaînes de Markov

Le programme du cours est le suivant :

• Espérance conditionnelle et lois conditionnelles
• Martingales : définition, propriétés dans le cadre uniformément bornée dans L^2.
• Chaînes de Markov à temps discret et espace d'états au plus dénombrable : définition, classification des états (récurrent/transitoire), irréductibilité, mesure invariante, théorème ergodique. 

Compétences : 

Niveaux

Description et verbes opérationnels

Connaître 

 le conditionnement et l'étude de processus stochastique

Comprendre 

 les définitions et théorèmes reliés aux objets mathématiques étudiés

Appliquer 

 les propriétés et connaissances acquises pour démontrer de nouvelles propriétés

Analyser 

 le comportement d'un processus aléatoire

Synthétiser

 les résultats et solutions obtenues

Évaluer

 la justesse d'une démonstration et d'une solution

Évaluations :

• Test écrit

• Contrôle continu

• Oral, soutenance

• Projet

• Rapport