TCS14 MECANIQUE MILIEUX CONTINUS

TCS14

6IC5S41

Durée : 30 heures

Crédits : 3.5 ECTS 

Semestre : S5

Nom du cours :

Mécanique des milieux continus solides et fluides

Responsable(s) :

Emmanuel Plaut, Professeur, emmanuel.plaut@mines-nancy.univ-lorraine.fr 

Mots clés : Analyse vectorielle, fonctions de plusieurs variables, mécanique générale

Pré requis : Bases de la MMC avec applications aux solides élastiques et fluides newtoniens

Objectif général :

Programmes et contenus :

1. Le calcul tensoriel, outil mathématiques pour la physique des milieux continus : algèbre tensorielle, analyse tensorielle intrinsèque et en coordonnées cartésiennes, éléments sur les coordonnées cylindriques et sphériques
2. Le modèle du milieu continu
3. Cinématique élémentaire : descriptions du mouvement d'Euler & Lagrange, lignes caractéristiques
4. Cinématique avancée : étude des déformations, introduction des tenseurs appropriés
5. Bilans de masse et de quantité de mouvement, contraintes, tenseur des contraintes de Cauchy, représentation de Mohr
6. Solides élastiques : loi de comportement élastique linéaire isotrope, coefficients élastiques, problèmes
d'élasticité linéarisés, méthode des déplacements : équation de Navier, méthode des contraintes
7. Bilan d'énergie cinétique. Cas des solides élastiques : énergie potentielle élastique, caractère conservatif de la dynamique
8. Fluides newtoniens incompressibles : conservation de la masse, notions de débits, loi de comportement et viscosités, équation de Navier - Stokes, modèle du fluide parfait, bilan d'énergie cinétique : dissipation visqueuse, pertes de charge
9. Analyse dimensionnelle et similitude : principes, théorème de Vaschy - Buckingham ; applications, par ex.
pertes de charge en écoulement en tuyau (notions sur la transition vers la turbulence et la turbulence)
NB : hyperdocuments de cours, animations vidéo, annales sur www.mines-nancy.univ-lorraine.fr/emmanuel.plaut

Compétences : 

Niveaux

Description et verbes opérationnels

Connaître 

1. Calcul tensoriel : maîtriser l'algèbre, connaître et comprendre la signification physique des différents opérateurs de l'analyse, savoir les liens entre les expressions intrinsèques et en coordonnées pour pouvoir expliciter, exploiter et résoudre les équations de la mécanique
2. Modèle du milieu continu : être conscient des hypothèses et des limites du modèle 3. Cinématique élémentaire : être capable de faire le lien entre les descriptions d'Euler & Lagrange
4. Cinématique avancée : comprendre la signification physique des différents tenseurs liés aux déformations, savoir les évaluer et analyser dans le cas de mouvements simples, donnés analytiquement ou graphiquement
5. Bilans de masse & quantité de mouvement : comprendre la physique de ces bilans et celle des contraintes
6. Solides élastiques : comprendre la physique, être capable de résoudre, en étant guidé, un problème d'élasticité possédant des symétries, être capable d'appliquer le critère d'élasticité de Tresca
7. Energie cinétique : comprendre le caractère conservatif de la dynamique des solides élastiques, connaître en conséquence l'existence de phénomènes de vibration et d'ondes
8. Fluides : comprendre la physique, être capable de résoudre, en étant guidé, tout ou partie d'un problème fluide possédant des symétries, soit de façon locale fine avec l'équation de Navier - Stokes, soit de façon globale avec des bilans de quantité de mouvement et pertes de charge
9. Analyse dimensionnelle et similitude : être capable d'exploiter le théorème de Vaschy - Buckingham pour dégager, en étant guidé, les paramètres de contrôle et simplifier une loi d'un problème de MMC ; savoir estimer la nature de l'écoulement et les pertes de charge dans un tuyau avec des lois simples ou abaques

Comprendre 

Appliquer 

Analyser 

Synthétiser

Évaluer

Évaluations :

• Test écrit

• Contrôle continu

• Oral, soutenance

• Projet

• Rapport