CES7Ax Remédiation mathématique pour élèves AST
| Crédits : 4 ECTS Durée : 36 heures | Semestre : S7 | ||
Responsable(s) : Jérôme CASSE, Assistant Temporaire d'Enseignement et de de Recherche, jerome.casse@univ-lorraine.fr | ||||
Mots clés : Outils de base mathématique, analyse, algèbre linéaire
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Pré requis : Une bonne culture mathématique est préférable, mais l’objectif de ce cours est justement de combler les lacunes que pourraient avoir certains élèves en arrivant à l’École. | ||||
Objectif général : Se doter des outils mathématiques de l’ingénieur pour pouvoir suivre avec profit les enseignements scientifiques dans tous les départements de l’école.
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Programmes et contenus : Analyse : Intégrale d’une fonction d’une variable : primitive, intégration par parties, changement de variable, calcul par la méthode des résidus, méthodes numériques (trapèzes, Simpson) Fonctions de plusieurs variables : dérivées partielles, opérateurs gradient, divergence, rotationnel, théorème de Poincaré. Intégrales multiples, calcul par Fubini, formule de Green Equations différentielles : Terminologie, équations du premier ordre (linéaires ou à variables séparables), équations linéaires du second ordre, méthodes de variation de la constante. Systèmes d’équations différentielles. Méthodes de résolution numérique de Runge-Kutta. Algèbre linéaire : Espaces vectoriels : bases, matrices, déterminants (en dimension 2 ou 3), produit scalaire, produit vectoriel. Applications : équations de droite, de plan, distance d’un point à une droite ou un plan Calcul matriciel : opérations sur les matrices (non commutativité du produit), matrices symétriques, orthogonales, inversibles, diagonales. Valeurs propres, vecteurs propres et applications.
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Compétences : | ||||
Niveaux | Description et verbes opérationnels | |||
Connaître | Être en mesure de reconnaître les différents outils mathématiques nécessaires dans les sciences de l’ingénieur | |||
Comprendre | Comprendre leur domaine d’application et les hypothèses qu’il faut vérifier | |||
Appliquer | Être capable d’utiliser tous les outils mathématiques présentés et d’appliquer les techniques à diverses situations | |||
Analyser | Analyser un problème pour savoir quel est l’outil mathématique adéquat | |||
Synthétiser | Formuler et développer une réponse aux problèmes posés, organiser les résultats dans un tout cohérent, rigoureux et clair. | |||
Évaluer | Juger de la pertinence d'un résultat et de sa véracité. Valider la justesse d'un raisonnement. | |||
Évaluations : | ||||
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