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TCSS5AD  Mécanique des milieux continus solides et fluides

Durée : 30 heures

Crédits : 3.5 ECTS 

Semestre : S5

Nom du cours :

Mécanique des milieux continus solides et fluides

Responsable(s) :

Emmanuel Plaut, professeur - http://emmanuelplaut.perso.univ-lorraine.fr

Mots clés : 

Mécanique, élasticité, fluides

Pré requis :

Analyse vectorielle, fonctions de plusieurs variables, cinématique et mécanique générale

Objectif général :

Bases de la MMC avec applications aux solides élastiques et fluides newtoniens

Programmes et contenus :

1. Le calcul tensoriel, outil mathématique pour la physique des milieux continus : algèbre tensorielle, analyse tensorielle intrinsèque et en coordonnées cartésiennes, éléments sur les coordonnées cylindriques et sphériques
2. Le modèle du milieu continu
3. Cinématique élémentaire : descriptions du mouvement d'Euler & Lagrange, lignes caractéristiques
4. Cinématique avancée : étude des déformations, introduction des tenseurs appropriés
5. Bilans de masse et de quantité de mouvement, contraintes, tenseur des contraintes de Cauchy, représentation de Mohr

6. Solides élastiques : loi de comportement élastique linéaire isotrope, coefficients élastiques, problèmes d'élasticité linéarisés, méthode des déplacements : équation de Navier, méthode des contraintes

7. Bilan d'énergie cinétique. Cas des solides élastiques : énergie potentielle élastique, caractère conservatif de la dynamique
8. Analyse dimensionnelle et similitude : principes, théorème de Vaschy - Buckingham ; applications à la mécanique des solides
9. Hydrostatique : notion de pression, bilans globaux
10. Introduction (présentation en amphi) à l'hydrodynamique
    
    

NB : hyperdocuments de cours-TD, plan du module, animations vidéo et annales sur http://emmanuelplaut.perso.univ-lorraine.fr/mmc

Compétences : 

Analyse dimensionnelle :

• comprendre les bases de l'analyse dimensionnelle et du théorème de Vaschy - Buckingham ; savoir l'exploiter pour réduire, en étant guidé, la forme fonctionnelle d'une relation mécanique

Calcul tensoriel :

• comprendre l'algèbre et l'analyse tensorielle et savoir l'appliquer à l'étude de problèmes de mécanique, en faisant des calculs intrinsèques et-ou en coordonnées

Cinématique :

•  comprendre et maîtriser la cinématique fondamentale : mouvements de solides indéformables, référentiels, changement de référentiel, forces d'inertie...
• comprendre et maîtriser la cinématique avancée : approches lagrangienne et eulerienne, tenseurs cinématiques lagrangiens et euleriens, décomposition locale d'un champ de vecteur en rotation - déformation
• savoir évaluer et manipuler les tenseurs de déformations, comprendre leur signification physique, dans le cas de mouvements simples, donnés analytiquement ou graphiquement
• comprendre et maîtriser les approximations de petits déplacements et petite transformation, savoir les tester dans un cas particulier
  
  
• 
  Dynamique générale :

- comprendre la physique du tenseur des contraintes

  et savoir analyser les contraintes par représentation de Mohr

- comprendre et savoir appliquer un bilan global de quantité de mouvement,

  comprendre et savoir écrire l'équation locale de la quantité de mouvement

Solides élastiques :

- comprendre la physique de l'élasticité

- savoir résoudre en étant guidé un problème de mécanique des solides

  en élasticité linéaire et isotrope, soit de façon locale fine

  à l'aide de l'équation de Navier avec le champ de déplacement

  ou de l'équation d'évolution de la quantité de mouvement

  avec le tenseur des contraintes,

  soit de façon globale à l'aide d'une approche de type « Saint Venant » ;

  ce jusqu'au dimensionnement en explicitant le critère de Tresca

- connaître le bilan global d'énergie cinétique

  et l'énergie potentielle élastique

- connaître l'existence d'ondes ou vibrations

Fluides newtoniens :

- comprendre la physique des fluides au repos

- savoir résoudre en étant guidé un exercice de mécanique des fluides parfaits

  considérant un système à l'équilibre ou en écoulement stationnaire

- connaître l'existence de phénomènes visqueux,

  de l'équation de Navier-Stokes,

  de la dissipation

Évaluations :

•  Tests écrits

•  Contrôle continu

•  Oral, soutenance

•  Projet

•  Rapport