TCSS5AD Mécanique des milieux continus solides et fluides | Durée : 30 heures | Crédits : 3.5 ECTS | Semestre : S5 |
Nom du cours : Mécanique des milieux continus solides et fluides |
Responsable(s) : Emmanuel Plaut, professeur - http://emmanuelplaut.perso.univ-lorraine.fr |
Mots clés : Mécanique, élasticité, fluides |
Pré requis : Analyse vectorielle, fonctions de plusieurs variables, cinématique et mécanique générale |
Objectif général : Bases de la MMC avec applications aux solides élastiques et fluides newtoniens |
Programmes et contenus : - Le calcul tensoriel, outil mathématique pour la physique des milieux continus : algèbre tensorielle, analyse tensorielle intrinsèque et en coordonnées cartésiennes, éléments sur les coordonnées cylindriques et sphériques
- Le modèle du milieu continu
- Cinématique élémentaire : descriptions du mouvement d'Euler & Lagrange, lignes caractéristiques
- Cinématique avancée : étude des déformations, introduction des tenseurs appropriés
- Bilans de masse et de quantité de mouvement, contraintes, tenseur des contraintes de Cauchy, représentation de Mohr
Solides élastiques : loi de comportement élastique linéaire isotrope, coefficients élastiques, problèmes d'élasticité linéarisés, méthode des déplacements : équation de Navier, méthode des contraintes - Bilan d'énergie cinétique. Cas des solides élastiques : énergie potentielle élastique, caractère conservatif de la dynamique
- Analyse dimensionnelle et similitude : principes, théorème de Vaschy - Buckingham ; applications à la mécanique des solides
- Hydrostatique : notion de pression, bilans globaux
- Introduction (présentation en amphi) à l'hydrodynamique
NB : hyperdocuments de cours-TD, plan du module, animations vidéo et annales sur http://emmanuelplaut.perso.univ-lorraine.fr/mmc |
Compétences : |
Analyse dimensionnelle : - comprendre les bases de l'analyse dimensionnelle et du théorème de Vaschy - Buckingham ; savoir l'exploiter pour réduire, en étant guidé, la forme fonctionnelle d'une relation mécanique
Calcul tensoriel : - comprendre l'algèbre et l'analyse tensorielle et savoir l'appliquer à l'étude de problèmes de mécanique, en faisant des calculs intrinsèques et-ou en coordonnées
Cinématique : - comprendre comprendre et maîtriser la cinématique fondamentale : mouvements de solides indéformables, référentiels, changement de référentiel, forces d'inertie...
- comprendre et maîtriser la cinématique avancée : approches lagrangienne et eulerienne, tenseurs cinématiques lagrangiens et euleriens, décomposition locale d'un champ de vecteur en rotation - déformation
- savoir évaluer et manipuler les tenseurs de déformations, comprendre leur signification physique, dans le cas de mouvements simples, donnés analytiquement ou graphiquement
- comprendre et maîtriser les approximations de petits déplacements et petite transformation, savoir les tester dans un cas particulier
Dynamique générale : - comprendre la physique du tenseur des contraintes et savoir analyser les contraintes par représentation de Mohr
- comprendre et savoir appliquer un bilan global de quantité de mouvement
- comprendre et savoir écrire l'équation locale de la quantité de mouvement
Solides élastiques : - comprendre la physique de l'élasticité
- savoir résoudre en étant guidé un problème de mécanique des solides en élasticité linéaire et isotrope, soit de façon locale fine à l'aide de l'équation de Navier avec le champ de déplacement ou de l'équation d'évolution de la quantité de mouvement avec le tenseur des contraintes, soit de façon globale à l'aide d'une approche de type « Saint Venant » ; ce jusqu'au dimensionnement en explicitant le critère de Tresca
- connaître et comprendre le bilan global d'énergie cinétique et l'énergie potentielle élastique
- connaître l'existence d'ondes ou vibrations
Fluides newtoniens : - comprendre la physique des fluides au repos, la définition rhéologique des fluides
- savoir résoudre en étant guidé un exercice de mécanique des fluides parfaits considérant un système à l'équilibre ou en écoulement stationnaire
- connaître l'existence de phénomènes visqueux, de l'équation de Navier-Stokes, de la dissipation, de pertes de charge
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Évaluations : |
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