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TCSS6AA

Mathématiques 2: Probabilités


Durée : 30 heures

Crédits : 3.5 ECTS 

Semestre : S6

Responsable(s) :

Denis Villemonais, Maître de Conférences,  denis.villemonais@mines-nancy.univ-lorraine.fr

Mots clés :

probabilités, loi, variable aléatoire,

Pré requis : 

mathématiques de classes préparatoires.

Objectif général :

Maîtriser les notions classiques de probabilités et savoir calculer la loi d'une variable aléatoire.

Programmes et contenus :

Séance 1 : Espace probabilisable, variable aléatoire et espérance

Séance 2 : Lois discrètes, lois absolument continues, lois classiques, espérance et théorème du transport.

Séance 3 : Caractérisations d'une loi, fonction de répartition, fonction caractéristique, calcul de lois de variables aléatoires.

Séance 4 : Vecteurs aléatoires, lois marginales (Théorème de Fubini), calcul de lois, changement de variables.

Séance 5 : Test 1 (2h) et Théorèmes classiques pour échanger limite et espérance (convergence monotone ou Beppo Levi, convergence dominée, lemme de Fatou).

Séance 6 : Espaces L^p, moments, variance, covariance, régression linéaire.

Séance 7 : Indépendance et Convolution

Séance 8 : Convergence de variables aléatoires en probabilités, en loi, presque sûre, dans L^p. Lemme de Borel Cantelli.

Séance 9 : Vecteurs Gaussiens.

Séance 10 : Test 2 (3h).

Le polycopié comprend un dixième chapitre intitulé "Simulation de variables aléatoires". Il présente les méthodes classiques pour simuler les variables.

Compétences : 

Niveaux

Description et verbes opérationnels

Connaître 

Etre en mesure de reconnaître et différentier les objets et notions probabilistes.

Comprendre 

Comprendre et être capable de représenter les objets probabilistes et aléatoires. Réécrire, représenter et reformuler.

Appliquer 

Employer des techniques de calcul mathématique en intégration et probabilités en choisissant parmi les méthodes proposées pour décrire le comportement aléatoire.

Analyser 

Détecter et déduire les propriétés de certains phénomènes aléatoires à l'aide de raisonnement mathématique. Discriminer, distinguer, reconnaître.

Synthétiser

Formuler et développer une réponse aux problèmes posés, organiser les résultats en un tout cohérent, rigoureux et clair. Combiner, formuler, déduire, développer.

Évaluer

Juger de la pertinence d'un résultat et de sa véracité.

Évaluations :

  • Test écrit
  • Contrôle continu
  • Oral, soutenance
  • Projet
  • Rapport
  • Aucune étiquette