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TCSS5AD  Mécanique des milieux continus solides et fluides

Durée : 30 heures

Crédits : 3.5 ECTS 

Semestre : S5

Nom du cours :

Mécanique des milieux continus solides et fluides

Responsable(s) :

Emmanuel Plaut, professeur - http://emmanuelplaut.perso.univ-lorraine.fr

Mots clés : 

Mécanique, élasticité, fluides

Pré requis :

Analyse vectorielle, fonctions de plusieurs variables, cinématique et mécanique générale

Objectif général :

Bases de la MMC avec applications aux solides élastiques et fluides newtoniens

Programmes et contenus :

  1. Le calcul tensoriel, outil mathématique pour la physique des milieux continus : algèbre tensorielle, analyse tensorielle intrinsèque et en coordonnées cartésiennes, éléments sur les coordonnées cylindriques et sphériques
  2. Le modèle du milieu continu
  3. Cinématique élémentaire : descriptions du mouvement d'Euler & Lagrange, lignes caractéristiques
  4. Cinématique avancée : étude des déformations, introduction des tenseurs appropriés
  5. Bilans de masse et de quantité de mouvement, contraintes, tenseur des contraintes de Cauchy, représentation de Mohr
  6. Solides élastiques : loi de comportement élastique linéaire isotrope, coefficients élastiques, problèmes d'élasticité linéarisés, méthode des déplacements : équation de Navier, méthode des contraintes

  7. Bilan d'énergie cinétique. Cas des solides élastiques : énergie potentielle élastique, caractère conservatif de la dynamique
  8. Analyse dimensionnelle et similitude : principes, théorème de Vaschy - Buckingham ; applications à la mécanique des solides
  9. Hydrostatique : notion de pression, bilans globaux
  10. Introduction (présentation en amphi) à l'hydrodynamique

NB : hyperdocuments de cours-TD, plan du module, animations vidéo et annales sur http://emmanuelplaut.perso.univ-lorraine.fr/mmc

Compétences : 

Analyse dimensionnelle :

  • comprendre les bases de l'analyse dimensionnelle et du théorème de Vaschy - Buckingham ; savoir l'exploiter pour réduire, en étant guidé, la forme fonctionnelle d'une relation mécanique

Calcul tensoriel :

  • comprendre ce qu'est un champ, savoir représenter un champ scalaire ou un champ de vecteur, savoir l'« analyser »
  • comprendre l'algèbre et l'analyse tensorielle et savoir l'appliquer à l'étude de problèmes de mécanique, en faisant des calculs intrinsèques et-ou en coordonnées

Cinématique :

  • comprendre et maîtriser la cinématique fondamentale : mouvements de solides indéformables, référentiels, changement de référentiel, forces d'inertie...
  • comprendre et maîtriser la cinématique avancée : approches lagrangienne et eulerienne, tenseurs cinématiques lagrangiens et euleriens, décomposition locale d'un champ de vecteur en rotation - déformation
  • savoir évaluer et manipuler les tenseurs de déformations, comprendre leur signification physique, dans le cas de mouvements simples, donnés analytiquement ou graphiquement
  • comprendre et maîtriser les approximations de petits déplacements et petite transformation, savoir les tester dans un cas particulier

Dynamique générale :

  • comprendre la physique du tenseur des contraintes et savoir analyser les contraintes par représentation de Mohr
  • comprendre et savoir appliquer un bilan global de quantité de mouvement
  • comprendre et savoir écrire l'équation locale de la quantité de mouvement

     

Solides élastiques :

  • comprendre la physique de l'élasticité
  • savoir résoudre en étant guidé un problème de mécanique des solides en élasticité linéaire et isotrope, soit de façon locale fine à l'aide de l'équation de Navier avec le champ de déplacement ou de l'équation d'évolution de la quantité de mouvement avec le tenseur des contraintes, soit de façon globale à l'aide d'une approche de type « Saint Venant » ; ce jusqu'au dimensionnement en explicitant le critère de Tresca
  • connaître et comprendre le bilan global d'énergie cinétique et l'énergie potentielle élastique
  • connaître l'existence d'ondes ou vibrations

Fluides newtoniens :

  • comprendre la physique des fluides au repos, la définition rhéologique des fluides
  • savoir résoudre en étant guidé un exercice de mécanique des fluides parfaits considérant un système à l'équilibre ou en écoulement stationnaire
  • connaître l'existence de phénomènes visqueux, de l'équation de Navier-Stokes, de la dissipation, de pertes de charge

Évaluations :

  • Tests écrits
  • Contrôle continu
  • Oral, soutenance
  • Projet
  • Rapport
  • Aucune étiquette