Optimisation

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Beaucoup de problèmes rencontrés par les ingénieurs dans leur métier se formulent en termes d'optimisation (d'un coût, d'une énergie, d'une forme ...). Ce module a pour ambition de donner aux futurs ingénieurs un bagage général permettant, face à un problème pratique, de savoir choisir un algorithme adapté à la structure particulière du problème, d'être capable d'évaluer les performances et les limites des méthodes à disposition. Une partie des travaux dirigés sera faite sur python en utilisant des carnets Jupyter. Pour la partie d'optimisation globale, nous allons utiliser la bibliothèque pyomo pour permettre un accès aux solveurs numériques disponibles dans le commerce.

Optimisation sans contraintes :
Étude théorique (caractère bien posé du problème). Conditions d'optimalité du premier et du second ordre, apport de la convexité. Quelques familles d'algorithmes : gradient, gradient conjugué, quasi-Newton. Stratégies de recherche unidimensionnelles pour le choix du pas. Convergence globale et asymptotique des méthodes.

Optimisation avec contraintes :
Étude théorique (caractère bien posé du problème), conditions d'optimalité. Cas de contraintes égalités ou
inégalités. Directions admissibles. Théorèmes de Lagrange et de Karush-Kuhn-Tucker. Apport de la convexité. Algorithmes de gradient avec projection, méthodes de pénalisation. Méthode de Lagrange-Newton. Lagrangien, points-selle et dualité. Méthode d'Uzawa et variantes.

Optimisation globale :
Analyse du comportement des algorithmes d'optimisation locale dans des problèmes pas convexes. Définition d'optimisation globale : limites et possibilités. Algorithmes randomisés basés sur la recherche locale standard.