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TCSS6AJ

Introduction au parcours Ingénierie Mathématiques

 

Crédits : 2 ECTS

Durée : 21 heures

Semestre : S6

Responsable(s) : Denis Villemonais, denis.villemonais@mines-nancy.univ-lorraine.fr

Mots clés :Théorie des distributions, analyse fonctionnelle

 

Pré requis : les cours de tronc commun de mathématiques de 1ère année

 

Objectif général : fournir les outils d'analyse indispensables pou r avoir de bonnes bases dans les cours fondamentaux de l'option IM

 

Programmes et contenus :

  • Définition des distributions, exemples: les fonctions, les mesures de Dirac. Convergence au sens des distributions
  • Dérivée d'une distribution d'une variable, de plusieurs variables. Formule de Green et solution fondamentale du Laplacien. Équations différentielles et autres équations dans l'espace des distributions
  • Transformée de Fourier des fonctions à décroissance rapide (Espace de Schwartz). Distributions tempérées, transformée de Fourier des distributions tempérées. Propriétés, formule d'inversion. Application à la résolution d'équations différentielles ou d'équations aux dérivées partielles. Calcul d'une transformée de Fourier par la méthode des résidus.
  • Compléments d'analyse fonctionnelle sur les espaces de Hilbert

 

Compétences : 

Niveaux

Description et verbes opérationnels

Connaître 

les outils fondamentaux de l'analyse fonctionnelle

Comprendre 

l'objet étrange qu'est une distribution, son fonctionnement

Appliquer 

 les règles de calcul simples (dérivation, Fourier)

Analyser 

pour quels problèmes est-il nécessaire de sortir du cadre rassurant des fonctions et d'avoir recours aux distributions

Synthétiser

les propriétés des uns et des autres pour pouvoir les appliquer au mieux

Évaluer

la puissance de ce nouvel outil imaginé par Laurent Schwartz

Évaluations :

  • Test écrit
  • Contrôle continu
  • Oral, soutenance
  • Projet
  • Rapport
  • Aucune étiquette