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GIMAS8AA

Méthode de Monte-Carlo & Application aux Processus aléatoires


Crédits : 2 ECTS

Durée : 21 heures

Semestre : S8

Responsable(s) :

Rémi PEYRE, Maître de Conférences, remi.peyre@mines-nancy.univ-lorraine.fr

Mots clés : Méthode de Monte-Carlo ; Processus aléatoires ; Simulation

Pré requis : Théorie des probabilités (niveau M1) ; Rudiments de MATLAB

Objectif général :

Maitriser la méthode de Monte-Carlo et savoir simuler des processus aléatoires

   La première partie du cours présente la méthode de Monte-Carlo, consistant à évaluer une espérance probabiliste à l'aide de simulations : ainsi, on calcule une quantité déterministe par un procédé aléatoire.

   Cette première partie expliquera comment estimer la quantité d'intérêt ; et aussi, ce qui est non moins essentiel, comment déterminer l'intervalle de confiance associé à l'estimateur obtenu. Il est alors important d'améliorer cet intervalle de confiance : cela est l'objectif des techniques dites de réduction de la variance. Nous présenterons quatre de ces techniques : l'échantillonnage préférentiel, le conditionnement, la variable de contrôle, et le couplage.

   La seconde partie du cours est une introduction à l'étude des processus aléatoires indexés par le temps, qui sont un domaine important de l'ingénierie mathématique, et constituent par ailleurs un domaine d'application fréquent de la méthode de Monte-Carlo.

   Dans cette seconde partie, notre but sera de comprendre de façon palpable ce que sont les processus aléatoires markoviens et de savoir les simuler numériquement : on introduira ainsi le concept d'équation différentielle stochastique, ainsi que les processus à sauts. À noter que du point de vue théorique, on ne cherchera par contre pas à rentrer dans les subtilités techniques sous-jacentes.

   Ce module comprendra une large partie de mise en œuvre informatique des concepts étudiés, que nous effectuerons ici avec MATLAB.

 

 

 

 


 

 

Compétences : 

Niveaux

Description et verbes opérationnels

Connaître 

Savoir calculer l'intervalle de confiance associé à une méthode de Monte-Carlo

Connaitre les principales techniques de réduction de la variance

Comprendre 

Comprendre le principe de la méthode de Monte-Carlo

Comprendre la signification des EDS browniennes ou/et à sauts

Appliquer 

Implémenter informatiquement la méthode de Monte-Carlo

Savoir simuler un processus décrit par une EDS brownienne ou/et à sauts

Analyser 

Savoir choisir une technique de réduction de la variance adaptée au problème considéré

Synthétiser

 

Évaluer

 

Évaluations :

  • Test écrit
  • Contrôle continu
  • Oral, soutenance
  • Projet
  • Rapport
  • Aucune étiquette