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GIMAS7AB

Probabilités pour l'étude des processus stochastiques

 

Crédits : 4 ECTS

Durée : 42 heures

Semestre : S7

Responsable(s) :

Denis VILLEMONAIS, Maître de Conférences, denis.villemonais@mines-nancy.univ-lorraine.fr

Mots clés :  

probabilités, gaussiens, calcul conditionnel, martingale, chaînes de Markov

Pré requis : notions de bases en probabilités

Objectif général :

présenter quelques processus stochastiques


Le programme du cours est le suivant :

  • Vecteurs Gaussiens : définition, caractérisation, propriétés classiques, théorème central limite, théorème de Cochran et applications en statistique.
  • Espérance conditionnelle et lois conditionnelles
  • Martingales : définition, propriétés dans le cadre uniformément bornée dans L^2.
  • Chaînes de Markov à temps discret et espace d'états au plus dénombrable : définition, classification des états (récurrent/transient), irréductibilité, mesure invariante, théorème ergodique.

Compétences : 

Niveaux

Description et verbes opérationnels

Connaître 

 

Comprendre 

 

Appliquer 

 

Analyser 

 

Synthétiser

 

Évaluer

 

Évaluations :

  • Test écrit
  • Contrôle continu
  • Oral, soutenance
  • Projet
  • Rapport
  • Aucune étiquette