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CES8AK

Modélisation d'instruments de musique

 

Crédits : 4 ECTS

Durée : 36 heures

Semestre : S8

Responsable(s) :

Guillaume BONFANTE, Maître de Conférences, guillaume.bonfante@univ-lorraine.fr


Jean-Sébastien KROLL-RABOTIN, Maître de Conférences, jean-sebastien.kroll-rabotin@univ-lorraine.fr


Mots clés :

Simulation, calcul numérique, programmation

 

Pré requis : cours d’informatique de première année, cours de mécanique des milieux continus de première année.

 

Objectif général :

À l’issue de ce cours les élèves auront de bonnes connaissances dans le domaine de la modélisation d'un problème physique appliqué à un instrument de musique, de sa mise en équation à sa résolution numérique en développant un outil de ad-hoc. Ils disposeront aussi d’un savoir faire en termes de calcul numérique parallèle.


Programmes et contenus :

Les instruments de musique sont un objet d’étude particulièrement intéressant: premièrement, ils demandent une modélisation physique non triviale (mécanique des milieux continus, lois de comportements solides et fluides, simplification et modélisation, etc) ; deuxièmement, ces équations font intervenir de nombreux phénomènes, simulation 1D (typiquement une corde), 2D (une peau, une table d’harmonie) et 3D (pour les vibrations de l’air). Les conditions aux limites, les équations de couplage sont souvent originales ; troisièmement, les calculs sont de suite compliqués : il faut faire au moins 44100 échantillonnage par seconde, avec un instrument qui se décrit par des centaines de points/vecteurs.

Nous disposons à Nancy des compétences sur les différents domaines scientifiques pour animer ce cours : en mécanique des fluides, physique du solide, Jean-Sébastien Kroll-Rabotin et en informatique, Guillaume Bonfante et Cédric Zanni.

Cette année, nous avons choisi comme objet d'étude une flûte. Malgré la simplicité apparente d'un tel instrument, la physique mise en jeu est relativement complexe : acoustique, mécanique des fluides (faiblement) compressible, instabilités aérodynamiques et permet d'aborder un exemple pratique des cours de mécanique 1A et 2A. De plus, la résolution numérique du problème par une méthode de Boltzmann sur réseau (LBM: lattice Boltzmann method) permet de réutiliser des notions vues en physique statistique pour formuler la résolution numérique du problème. Enfin, pour l’informatique, un tel cours nous permet d’aborder la question du calcul parallèle. Ce type de technique intervient dès lors que le temps de calcul devient une donnée primordiale. Nous nous appuyons sur les cartes graphiques des machines qui offrent un bon aperçu des difficultés de ce type de technique.

Au fil des séances, les élèves apprendront: la programmation en langage C, la modélisation physique d’une flûte, les méthodes de Boltzmann sur réseau et la programmation parallèle, éventuellement sur GPU.

Les étudiants sont notés par un contrôle continu et par une évaluation de leur production informatique et sur la qualité du rendu sonore de leur modélisation.

 

Compétences : 

Niveaux

Description et verbes opérationnels

Connaître 

Langage C, mécanique des fluides faiblement compressibles, LBM

Comprendre 

Modélisation physique d'instrument de musique, Sémantique opérationnelle de C

Appliquer 

Numérisation de problèmes physique à l'aide d'un langage de calcul intensif

Analyser 

Problèmes de stabilité numérique

Synthétiser

 

Évaluer

 

Évaluations :

  • Test écrit
  • Contrôle continu
  • Oral, soutenance
  • Projet
  • Rapport