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CES8AG

Problèmes inverses

 

Crédits : 4 ECTS

Durée : 36 heures

Semestre : S7

Responsable(s) :

  Takéo TAKAHASHIChargé de Recherche, takeo.takahashi@univ-lorraine.fr  

Mots clés :

 

Pré requis : calcul différentiel, intégration et probabilités

Objectif général :

 Qu’est ce qu’un problème inverse? Identifier ou calibrer dans un modèle des paramètres ou des coefficients, à l’aide de mesures ou d’informations complémentaires souvent entachées de bruit

 

Programmes et contenus :

Exemples:

Géophysique: identifier les différentes conductivité des couches du sous-sol (prospection pétrolière)

Contrôle non destructif: identifier des défauts dans les matériaux à l’aide de mesures externes

Détection d’objets: par exemple détection de mines dans le sous-sol

Météorologie: déterminer la bonne condition initiale

Ecologie: identifier la source polluante

Autres exemples: finance (volatilité implicite), imagerie médicale (tomographie), problèmes spectraux inverses (can one hear the shape of a drum?) …

De la théorie:
notion de problème mal posé
nécessité d’une régularisation
Méthodes de moindres carrés
Méthode du maximum de vraisemblance

De la pratique:

•Méthodes numériques pour les problèmes de moindres carrés, préconditionnement, décomposition en valeurs singulières
•Régularisation de Tikhonov
•Mise en œuvre du maximum de vraisemblance

Compétences : 

Niveaux

Description et verbes opérationnels

Connaître 

 

Comprendre 

 

Appliquer 

 

Analyser 

 

Synthétiser

 

Évaluer

 

Évaluations :

  • Test écrit
  • Contrôle continu
  • Oral, soutenance
  • Projet
  • Rapport
  • Aucune étiquette