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CES7AK - CES9AM

Modélisation d'instruments de musique

 

Crédits : 4 ECTS

Durée : 36 heures

Semestre : S7 + S9

Responsable(s) :

Guillaume BONFANTE, Maître de Conférences, guillaume.bonfante@univ-lorraine.fr

Mots clés :

 

Pré requis : cours d’informatique de première année, cours de mécanique des milieux continus de première année.

 

Objectif général :

 A l’issue de ce cours les élèves auront de bonnes connaissances dans le domaine de la modélisation d’instruments à cordes d’un point de vue scientifique. Ils disposeront aussi d’un savoir faire en termes de calcul numérique parallèle.


Programmes et contenus :

Les instruments de musique sont un objet d’étude particulièrement intéressant: premièrement, ils demandent une modélisation physique non triviale (mécanique des milieux continus, lois de comportements solides et fluides, simplification et modélisation, etc) ; deuxièmement, ces équations font intervenir de nombreux phénomènes, simulation 1D (typiquement une corde), 2D (une peau, une table d’harmonie) et 3D (pour les vibrations de l’air). Les conditions aux limites, les équations de couplage sont souvent originales ; troisièmement, les calculs sont de suite compliqués : il faut faire au moins 44100 échantillonnage par seconde, avec un instrument qui se décrit par des centaines de points/vecteurs.

Nous disposons à Nancy des compétences sur les trois domaines scientifiques : en mécanique des fluides, physique du solide, Jean-Sébastien Kroll-Rabotin, en mathématiques, équation de propagation, Karim Ramdani et en informatique, moi-même.

Sur le plan de la physique, ce problème présente l’intérêt de fournir de multiples exemples d’applications de mécanique des milieux continus en mobilisant les connaissances abordées dans le cours de 1ère année correspondant mais une utilisation plus avancées (comportement des matériaux et modèles).
Dans le domaine des mathématiques, ce cours permettra d’étudier différentes équations aux dérivées partielles, issues des trois systèmes vibratoires (1D, 2D et 3D) impliqués dans la modélisation de la guitare. Les étudiants pourront ainsi aborder sur un problème concret un large éventail de questions et de techniques, aussi bien théoriques (caractère bien posé, analyse numérique,…) que numériques (différences finies, éléments finis, décomposition modale, conditions aux limites absorbantes,…).
Enfin, pour l’informatique, un tel cours nous permet d’aborder la question du calcul parallèle. Ce type de technique intervient dès lors que le temps de calcul devient une donnée primordiale. Nous nous appuyons sur les cartes graphiques des machines qui offrent un bon aperçu des difficultés de ce type de technique.

Séance 1
Cours : La guitare, la corde, la table d’harmonie JSKR
TD : mise en place du langage C GB
Séance 2
Cours : l’air et les conditions aux limites JSKR
TD : tableaux, boucles GB
Séance 3
Cours : conditions de validité des équations JSKR
TD : pointeurs, allocations en mémoire
Séance 4
Cours : rappels d’analyse mathématique (KR)
TD : modèle de la corde vibrante
Séance 5
Cours : Théorème de Hille-Yosida, existence et unicité de la solution (KR)
TD : de la corde vibrante au son
Séance 6
Cours : démarche pour obtenir un schéma de résolution, difficultés
TD : la corde sur la carte graphique
Séance 7
Cours : Résolution de l’équation de la plaque
TD : discrétisation de la table d’harmonie

Séance 8
Cours : Problèmes de stabilité
TD : écriture d’un schéma numérique pour la plaque
Séance 9
Cours : Résolution de l’équation en 3D
TD : écriture du schéma numérique
Séance 10
Cours/TD : mise en œuvre des équations de la plaque
Séance 11
Cours/TD : mise en œuvre des équations de pression
Séance 12
Cours/TD : production de son

Les étudiants sont notés par un contrôle continu et par une évaluation de leur production informatique et sur la qualité du rendu sonore de leur modélisation.

 

Compétences : 

Niveaux

Description et verbes opérationnels

Connaître 

Langage C, Cohérence et stabilité numérique: e.g. Théorème de Lax, EDPs d'un instrument de musique

Comprendre 

Modélisation physique d'instrument de musique, Sémantique opérationnelle de C, Outils de vérifications des schémas numérique.

Appliquer 

Numérisation de problèmes physique à l'aide d'un langage de calcul intensif

Analyser 

Problèmes de stabilité numérique

Synthétiser

 

Évaluer

 

Évaluations :

  • Test écrit
  • Contrôle continu
  • Oral, soutenance
  • Projet
  • Rapport