Mathématiques 2: Probabilités | Travail en présentiel : 30h (20h CM / 10h TD) Travail en autonomie : Xh | Semestre : S5 Crédits : 3.5 ECTS | ||
Responsable(s) : Denis Villemonais, Maître de Conférences , denis.villemonais@mines-nancy.univ-lorraine.fr Enseignant-chercheur rattaché à l'IECL - https://www.linkedin.com/in/denis-villemonais-7a5b0040/ | ||||
Mots clés : probabilités, loi, variable aléatoire, | ||||
Pré requis : mathématiques de classes préparatoires. | ||||
Objectif général : Maîtriser les notions classiques de probabilités et savoir calculer la loi d'une variable aléatoire. | ||||
Programmes et contenus : Séance 1 : Espace probabilisable, variable aléatoire et espérance Séance 2 : Lois discrètes, lois absolument continues, lois classiques, espérance et théorème du transport. Séance 3 : Caractérisations d'une loi, fonction de répartition, fonction caractéristique, calcul de lois de variables aléatoires. Séance 4 : Vecteurs aléatoires, lois marginales (Théorème de Fubini), calcul de lois, changement de variables. Séance 5 : Test 1 (2h) et Théorèmes classiques pour échanger limite et espérance (convergence monotone ou Beppo Levi, convergence dominée, lemme de Fatou). Séance 6 : Espaces L^p, moments, variance, covariance, régression linéaire. Séance 7 : Indépendance et Convolution Séance 8 : Convergence de variables aléatoires en probabilités, en loi, presque sûre, dans L^p. Lemme de Borel Cantelli. Séance 9 : Vecteurs Gaussiens. Séance 10 : Test 2 (3h). Le polycopié comprend un dixième chapitre intitulé "Simulation de variables aléatoires". Il présente les méthodes classiques pour simuler les variables. | ||||
Compétences : | ||||
Niveaux | Description et verbes opérationnels | |||
Connaître | Etre en mesure de reconnaître et différentier les objets et notions probabilistes. | |||
Comprendre | Comprendre et être capable de représenter les objets probabilistes et aléatoires. Réécrire, représenter et reformuler. | |||
Appliquer | Employer des techniques de calcul mathématique en intégration et probabilités en choisissant parmi les méthodes proposées pour décrire le comportement aléatoire. | |||
Analyser | Détecter et déduire les propriétés de certains phénomènes aléatoires à l'aide de raisonnement mathématique. Discriminer, distinguer, reconnaître. | |||
Synthétiser | Formuler et développer une réponse aux problèmes posés, organiser les résultats en un tout cohérent, rigoureux et clair. Combiner, formuler, déduire, développer. | |||
Évaluer | Juger de la pertinence d'un résultat et de sa véracité. | |||
Évaluations : | ||||
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