Remédiation mathématique et physique | Crédits : 4 ECTS Durée : 36 heures | Semestre : S7 | ||
Responsable(s) : Thomas Masanet, ATER, thomas.masanet@univ-lorraine.fr (pour la partie mathématique) Bertrand Lenoir, PR, bertrand.lenoir@univ-lorraine.fr (pour la partie physique) | ||||
Mots clés : Outils de base en mathématique (analyse, algèbre linéaire) et en physique (mécanique, thermodynamique, physique quantique et statistique ) | ||||
Pré requis : Une bonne culture mathématique ou physique est préférable, mais l’objectif de ce cours est justement de combler les lacunes que pourraient avoir certains élèves en arrivant à l’École. Ce cours est ouvert uniquement aux AST qui arrivent à l'école en 2ème année. | ||||
Objectif général : Se doter des outils mathématiques de l’ingénieur pour pouvoir suivre avec profit les enseignements scientifiques dans tous les départements de l’école. En physique ce module a pour objectifs de rappeler et d’acquérir les notions élémentaires en mécanique, thermodynamique, physique quantique et statistique et d’amener l’étudiant à être capable d’appliquer concrètement les acquisitions à partir de nombreuses applications.
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Programmes et contenus : Analyse : Intégrale d’une fonction d’une variable : primitive, intégration par parties, changement de variable, calcul par la méthode des résidus, méthodes numériques (trapèzes, Simpson) Fonctions de plusieurs variables : dérivées partielles, opérateurs gradient, divergence, rotationnel, théorème de Poincaré. Intégrales multiples, calcul par Fubini, formule de Green Equations différentielles : Terminologie, équations du premier ordre (linéaires ou à variables séparables), équations linéaires du second ordre, méthodes de variation de la constante. Systèmes d’équations différentielles. Méthodes de résolution numérique de Runge-Kutta. Algèbre linéaire : Espaces vectoriels : bases, matrices, déterminants (en dimension 2 ou 3), produit scalaire, produit vectoriel. Applications : équations de droite, de plan, distance d’un point à une droite ou un plan Calcul matriciel : opérations sur les matrices (non commutativité du produit), matrices symétriques, orthogonales, inversibles, diagonales. Valeurs propres, vecteurs propres et applications. Mécanique des milieux continus Bases de la mécanique des milieux continus : cinématique, déformation, contraintes ; les outils de calcul tensoriel associés seront introduits par l'exemple (2 séances – tronc commun) Thermodynamique Les principes de la thermodynamique et les potentiels thermodynamiques (2 séances ) Mécanique quantique et statistique - Dualité onde-particule, les postulats de la mécanique quantique et applications (2 séances) - Ensembles statistiques. Statistiques quantiques (2 séances) | ||||
Compétences : | ||||
Niveaux | Description et verbes opérationnels | |||
Connaître | Être en mesure de reconnaître les différents outils mathématiques nécessaires dans les sciences de l’ingénieur | |||
Comprendre | Comprendre leur domaine d’application et les hypothèses qu’il faut vérifier | |||
Appliquer | Être capable d’utiliser tous les outils mathématiques présentés et d’appliquer les techniques à diverses situations | |||
Analyser | Analyser un problème pour savoir quel est l’outil mathématique adéquat | |||
Synthétiser | Formuler et développer une réponse aux problèmes posés, organiser les résultats dans un tout cohérent, rigoureux et clair. | |||
Évaluer | Juger de la pertinence d'un résultat et de sa véracité. Valider la justesse d'un raisonnement. | |||
Évaluations : | ||||
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