CES8AG Problèmes inverses | Crédits : 4 ECTS Durée : 36 heures | Semestre : S7 | ||
Responsable(s) : Takéo Takahashi, Directeur de Recherche, takeo.takahashi@inria.fr (Première partie : EDP) Coralie Fritsch, Chargée de recherche Inria, coralie.fritsch@inria.fr (Seconde partie : statistique) | ||||
Mots clés : Moindre carrés, équations aux dérivées partielles (EDP), estimation par maximum de vraisemblance, probabilités. | ||||
Pré requis : calcul différentiel, intégration et probabilités, notions de Matlab. | ||||
Objectif général : Ce cours est une introduction aux problèmes inverses. Dans ce genre de problèmes, le but est de retrouver des paramètres d'un modèle (condition initiale, coefficients d'une EDP, paramètres d'une loi de probabilité...) à partir d'observations, souvent entachées de bruit. Il sera divisé en deux parties : la première concernant les techniques d'EDP et la seconde les techniques statistiques.
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Programmes et contenus : 1ère partie : Estimation de paramètres dans équations aux dérivées partielles 1) Quelques outils d’analyse : série et transformée de Fourier, espaces de Hilbert 2) Méthode des moindres carrés et régularisation de Tikhonov 3) Méthode de l'adjoint 2ème partie : Estimation statistique par maximum de vraisemblance 1) Rappels en probabilités et statistiques 2) Estimation paramétrique 3) Estimation par maximum de vraisemblance: consistance de l'estimateur du maximum de vraisemblance (EMV), normalité asymptotique de l'EMV, efficacité asymptotique de l'EMV. | ||||
Compétences : | ||||
Niveaux | Description et verbes opérationnels | |||
Connaître | ||||
Comprendre | ||||
Appliquer | ||||
Analyser | ||||
Synthétiser | ||||
Évaluer | ||||
Évaluations : | ||||
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