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Pré requis:
Pré requis
Quelques notions danalyse fonctionnelle (lintégration de Lebesgue, les espaces de Hilbert) et des notions de bases
en probabilités (tribu, espace probabilisé, variable aléatoire, densité, fonction de répartition et fonctions
caractéristiques).
Objectifs pédagogiques
Ce cours a pour objet de présenter quelques processus stochastiques. Il sagit en particulier, de mettre en place les
outils indispensables à la compréhension des modèles mathématiques de la finance. Ce cours sera également utile
pour bien comprendre les méthodes stochastiques employées pour modéliser tout phénomène comportant une
part daléatoire.
Contenu - Programme
Variables aléatoires gaussiennes : les différentes caractérisations de ces variables aléatoires.
Vecteurs aléatoires gaussiens : caractérisation via la matrice de covariance ou la densité, convergence vers la loi
normale et application au test du chi-deux.
Conditionnement : définition de lespérance conditionnelle, lien entre espérance conditionnelle et projection,
définition des lois conditionnelles.
Martingales : définition des temps darrêt et des martingales, propriétés darrêt dune martingale, convergence de
suites de martingales.
Chaînes de Markov : définition et exemples, chaînes canoniques, propriétés de Markov et temps darrêt,
description de la chaîne en utilisant le potentiel, mesure invariante et convergence de la chaîne vers cette mesure.
Références
Un polycopié est disponible pour lensemble de ce cours.
4
Probabilités
42 heures
notions danalyse fonctionnelle et notions de bases en probabilités
Céline LACAUX, Maître de Conférences
celine.lacaux@univ-lorraine.fr
S7
Probabilités
SG231 - 6ICG271
✔
présenter quelques processus stochastiques