Arborescence des pages
ConfigureOutils de l'espace
Aller directement à la fin des métadonnées
Aller au début des métadonnées

CES7AM

Remédiation mathématique et physique

 

Crédits : 4 ECTS

Durée : 36 heures

Semestre : S7

Responsable(s) :

Ilaria Lucardesi, Maître de Conférences, ilaria.lucardesi@univ-lorraine.fr

Mots clés : Outils de base en mathématique (analyse, algèbre linéaire) et en physique (mécanique, thermodynamique, physique quantique et statistique )

 

Pré requis : Une bonne culture mathématique ou physique est préférable, mais l’objectif de ce cours est justement de combler les lacunes que pourraient avoir certains élèves en arrivant à l’École.


Objectif général :

Se doter des outils mathématiques de l’ingénieur pour pouvoir suivre avec profit les enseignements scientifiques dans tous les départements de l’école.

En physique ce module a pour objectifs de rappeler et d’acquérir les notions élémentaires en mécanique, thermodynamique, physique quantique et statistique et d’amener l’étudiant à être capable d’appliquer concrètement les acquisitions à partir de nombreuses applications.

 

Programmes et contenus :

Analyse :

Intégrale d’une fonction d’une variable : primitive, intégration par parties, changement de variable, calcul par la méthode des résidus, méthodes numériques (trapèzes, Simpson)

Fonctions de plusieurs variables : dérivées partielles, opérateurs gradient, divergence, rotationnel, théorème de Poincaré. Intégrales multiples, calcul par Fubini, formule de Green

Equations différentielles :

Terminologie, équations du premier ordre (linéaires ou à variables séparables), équations linéaires du second ordre, méthodes de variation de la constante. Systèmes d’équations différentielles. Méthodes de résolution numérique de Runge-Kutta.

Algèbre linéaire :

Espaces vectoriels : bases, matrices, déterminants (en dimension 2 ou 3), produit scalaire, produit vectoriel. Applications : équations de droite, de plan, distance d’un point à une droite ou un plan

Calcul matriciel : opérations sur les matrices (non commutativité du produit), matrices symétriques, orthogonales, inversibles, diagonales. Valeurs propres, vecteurs propres et applications.

Mécanique des milieux continus

Bases de la mécanique des milieux continus : cinématique, déformation, contraintes ; les outils de calcul tensoriel associés seront introduits par l'exemple (2 séances – tronc commun)

Thermodynamique

Les principes de la thermodynamique et les potentiels thermodynamiques (2 séances )

Mécanique quantique et statistique

- Dualité onde-particule, les postulats de la mécanique quantique et applications (2 séances)

- Ensembles statistiques.  Statistiques quantiques (2 séances)

 

Compétences : 

Niveaux

Description et verbes opérationnels

Connaître 

Être en mesure de reconnaître les différents outils mathématiques nécessaires dans les sciences de l’ingénieur

Comprendre 

Comprendre leur domaine d’application et les hypothèses qu’il faut vérifier

Appliquer 

Être capable d’utiliser tous les outils mathématiques présentés et d’appliquer les techniques à diverses situations

Analyser 

Analyser un problème pour savoir quel est l’outil mathématique adéquat

Synthétiser

Formuler et développer une réponse aux problèmes posés, organiser les résultats dans un tout cohérent, rigoureux et clair.

Évaluer

Juger de la pertinence d'un résultat et de sa véracité. Valider la justesse d'un raisonnement.

Évaluations :

  • Test écrit
  • Contrôle continu
  • Oral, soutenance
  • Projet
  • Rapport
  • Aucune étiquette